두 곡선의 교점은 0과 1이므로, x=0, 1 사이의 유계된 영역의 넓이와 x축 모멘트를 계산한다.
유계된 면적은 다음과 같다.

\displaystyle A=\int_{0}^{1}(x-x^{2})dx=\frac{1}{6}

x축에 대한 모멘트는 다음과 같다.

x = 0, 1 구간에서는 y=x가 더 상단에 위치한다.

\displaystyle M=\int_{0}^{1}\int_{x^{2}}^{x} ydydx=\int_{0}^{1}\frac{1}{2}(x^{2}-x^{4})dx=\frac{1}{15}

따라서 질량중심은 다음과 같다.

\displaystyle \bar{y}=\frac{M}{A}=\frac{2}{5}