마이노트
[미분적분학]
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스토크스 정리를 이용하여, 벡터장 \mathbf{F}(x,y,z)=\langle z, x, y\rangle의 선적분 \displaystyle\oint_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}을 평면 x+y+z=1 위의 삼각형 C에서 계산할 때, 적분 \displaystyle\iint_S (\text{curl }\mathbf{F})\cdot d\mathbf{S}에 필요한 \text{curl }\mathbf{F}는?
1
\langle 1,1,1\rangle
오답
2
\langle 1,-1,1\rangle
3
\langle 1,0,0\rangle
4
\langle -1,1,1\rangle
5
\langle -1,-1,1\rangle
\text{curl }\mathbf{F} = \nabla\times \mathbf{F}=\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\[4pt]\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\[4pt]z & x & y\end{vmatrix}
• i 성분: \dfrac{\partial y}{\partial y}-\dfrac{\partial x}{\partial z}=1-0=1
• j 성분: -\left(\dfrac{\partial y}{\partial x}-\dfrac{\partial z}{\partial z}\right)=-(0-1)=1
• k 성분: \dfrac{\partial x}{\partial x}-\dfrac{\partial z}{\partial y}=1-0=1
\text{curl }\mathbf{F}=\langle 1,1,1\rangle
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