제1 미적분학의 기본정리 확장형에 따르면,
\displaystyle \frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)} f(t)dt = f(h(x))h'(x) - f(g(x))g'(x)이다.

여기서 g(x)의 상한: h(x)=x^{2}
g(x)의 하한: g(x)=x

따라서

\displaystyle g'(x) = \sin(x^{2})\cdot \frac{d}{dx}(x^{2}) - \sin(x)\cdot \frac{d}{dx}(x)

\displaystyle g'(x) = \sin(x^{2}) \cdot 2x - \sin(x) \cdot 1 = 2x\sin(x^{2}) - \sin x이다.