길이가 L인 외팔보의 자유단에 집중하중 P가 작용할 때, 전단력 선도와 굽힘모멘트 선도를 그리고 하중과 전단력, 굽힘모멘트의 관계를 설명해보세요.

• x=0인 자유단 A에서 M_A = 0

• x=l 인 고정단B에서 M_B = M_{max} = -W \cdot l 로 최대가 되어 고정단에서 가장 큰 굽힘모멘트가 걸리는 위험한 단면이 된다.

보의 전단력 선도와 모멘트 선도 > 외팔보의 전체에 균일분포 하중을 받는 경우

• 균일 분포하중 \omega(N/m)를 받는 경우 자유단에서 거리 x인 단면 X-X에 작용하는 전단력 F_x = -\omega \cdot x

• x=0인 자유단 A에서 F_A = 0이고 M_A = 0이다.

• x=l인 고정단 B에서 F_B = F_{max} = -\omega \cdot l이고 최대 굽힘모먼트 M_B = M_{max} = -\cfrac{\omega l^2}{2}이다.

• 반력 : R_A = \cfrac{a_2}{l} \cdot W, R_B = \cfrac{a_1}{l} \cdot W

• AC 사이의 단면 X-X에서

  • 전단력: F_x = R_A = \cfrac{a_2}{l} \cdot W

  • 굽힘모멘트: M_x = R_A \cdot x = \cfrac{W \cdot a_2 \cdot x}{l}

  • 최대 굼힘모멘트: 점 C에서 발생하며 x=a_1을 대입하면

• BC 사이의 단면 X-X에서

  • 전단력: F_x = R_A - W = -R_B = -\cfrac{a_1}{l} \cdot W

  • 굽힘모멘트: M_x = R_A \cdot x - W(x - a_1) = W \cdot \cfrac{a_2}{l} x - W(x - a_1)= W \cdot \cfrac{a_1}{l} (l - x)

  • 최대 굽힘모멘트: a_1 = a_2 = \cfrac{l}{2}에서 발생 M_{max} = \cfrac{Wl}{4}

• 균일 분포하중 ωø(N/m) 가 작용할 때 전하중: W = \omega \cdot l

  • 반력 : R_A = R_B = \cfrac{\omega l}{2}

• 받침점 A에서 x(m)의 거리에 있는 임의의 단면 X-X에서의 전달력 : F_x = R_A - \omega x = \cfrac{\omega l}{2} - \omega x

  • 굽힘모멘트: x = \cfrac{l}{2}에서 M_{max} = \cfrac{\omega l^2}{8}