모어 원에 대하여 설명해보세요.

[모어원(Mohr circle of stress)]

파괴가 일어날 때 수직응력과 전단응력을 각각 x-y축으로 하고, 작용응력을 그림으로 나타내었을 때 표시되는 원이다. 부재에 작용하는 응력들을 쉽게 계산할 수 있게 한다.

예를 들어 부재에 작용하는 수직응력이 \sigma_A, \sigma_B라 하고 , 전단응력이 \tau라고 하며, 이때 \sigma_A > \sigma_B 라면,

위와 같이 모어 원을 그릴 수 있다.

이때 중점의 좌표는 \cfrac{\sigma_A + \sigma_B}{2}, 반지름의 길이는 \cfrac{\sigma_A - \sigma_B}{2} 로 나타나서 따라서 주응력은 \sigma_1 = \text{중점} + \text{반지름}, \sigma_2 = \text{중점} - \text{반지름}으로 구할 수 있다.

최대전단응력은 모어원의 전단응력좌표가 최대값, 즉 중점에서의 전단응력 값이 반지름이 된다.

모어원을 그리는 방법을 요약하면 아래와 같다.