베르누이 원리에 대해 설명해보세요.

유체역학의 기본법칙 중 하나로, 점성과 압축성이 없는 이상유체에 대하여, 유체에 가해지는 일이 없을 때 속력과 압력, 위치 에너지 사이의 관계를 나타낸 식이다. 베르누이 방정식은 'streamline을 따라서 모든 형태의 에너지의 합은 언제나 일정하다'는 점을 설명하며 수식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 v는 streamline 위의 한 점에서의 유동 속도, g는 중력 가속도, h는 기준면에 대한 그 점의 높이, p는 그 점에서의 압력, \rho는 유체의 밀도이다.

예를 들어, 굵기가 변하는 관에 공기를 흐르게 하고 굵기가 다른 부분의 아래로가는 유리관을 연결한다.가는 유리관 속에서의 물의 높이를 관찰하면굵은 쪽에 연결된 물기둥은 그 높이가 낮아지고, 가는 쪽에 연결된 물기둥은 높이가 높아진다. 같은 높이에서 유체가 흐르는 경우 유체의 속력은 좁은 통로를 흐를 때 증가하고 넓은 통로를 흐를 때 감소한다. 베르누이의 정리에 따르면 유체의 속력이 증가하면 유체 내부의 압력이 낮아지고, 반대로 속력이 감소하면 내부 압력이 높아진다.

이를 응용한 제품이 날개 없는 선풍기이다. 만일 달리고 있는 자동차를 타고 내부에서 담배를 피운다면 담배 연기가 차량 밖으로 빨려 나간다. 이는 차를 기준으로 차의 외부에 있는 공기가 차량 주위로 흘러간다고 볼 수 있다. 그러면 차량 외부에 있는 공기의 속도(동압)가 증가하고 이로 인해 압력(정압)이 감소한다. 반면 차량 내부는 공기의 움직임이 없기 때문에 속도(동압)는 없고 압력(정압)이 전압과 같은 값이 된다. 따라서 차량 내부의 높은 압력으로 인해 차량 밖으로 유체의 유동이 발생하게 된다.

날개 없는 선풍기도 동일한 원리로 설명할 수 있다. 날개 없는 선풍기의 선단에 있는 노즐에서 가속된 공기가 분출되고 이러한 공기의 속도로 인해 정압이 감소한다. 따라서 주위에 멈춰 있던 공기가 가속된 공기의 흐름 방향으로 빨려들어 유량이 증가하고 이로 인해 선풍기에 적합한 속도와 유량이 발생한다.