자유진동과 강제진동에 대하여 설명해보세요.

[자유진동(Free vibration)]

시스템에 작용하는 외력이 없이 주어진 초기조건에 의해 진동을 하는 경우를 말한다.

스프링에 무거운 추를 달아매고 일단 손으로 추를 잡아당겼다가 놓으면 추는 상하로 운동하게 된다. 이와 같이 외부에서 가하여 주는 힘이 없어진 뒤에도 지속하는 진동을 자유진동 또는 감폭진동이라고 한다. 이 자유진동의 주기는 추의 무게와 스프링의 성질에 따라서 결정되며 진폭의 대소에는 거의 관계가 없다.

전기회로에 있어서도 마찬가지이다. 이를테면 충전된 콘덴서를 저항이 작은 코일을 병렬로 연결하면 콘덴서의 방전은 진동적으로 행하여진다. 곧 자유진동을 하게 되며 이때의 진동주기는 회로정수에 따라 결정된다. 이것을 고유주파수라고도 한다.

[강제진동(Forced vibration)]

시스템에 외력이 작용할 때의 진동을 말한다.

스프링에 매달린 물체를 끌어서 가만히 두게 되면 진동을 계속해서 하게 된다. 이렇게 평형상태에서 벗어난 상태에서 그대로 방치하게 되는 경우를 자유진동이라 한다. 한편 그 물체에 또 다른 힘을 주게 되면 물체는 진동계와 외부의 힘이 어우러져 진동의 형태가 달라지게 된다. 이렇게 진동계에 다른 힘을 부과하는 것을 강제진동이라 한다.

강제진동에서의 외부에서 주어진 힘이 일정할 경우에는 자유진동의 양상과 다를 것이 없지만 그 힘이 주기적으로 주어지는 경우에는 특이한 현상이 나타나게 된다. 예를 들어 높은 고층건물에 주기적으로 바람이 불어오는 경우에 그 주기가 어떤 조건을 충족하게 되면 진동의 범위가 매우 커져서 탄성으로 감당하지 못하고 파국이 오는 경우가 있다. 또한 교량을 행군으로 건너는 경우 군인의 행보가 어떤 규칙을 가지게 된다면 교량이 크게 진동을 하여 교량이 파괴될 가능성이 있다.

위 그림에서 F (t) = 0 이면 자유진동 문제이고, F (t) ≠ 0 이면 강제진동 문제이다.

자유진동 문제에서 운동방정식은

강제진동 문제일 때 의 주기를 고유진동수와 일치시키면 다음 같은 발산하는 결과를 초래한다.