임피던스와 전송선로와의 관계에 대해 말해 보십시오.

1. 전송선로

전송선로, 소위 Transmission line은 하나의 금속관을 이용한 waveguide와는 달리 Ground와 신호선을 이용하여 신호를 전송하는 고주파용 선로를 주로 의미한다. 그런데, 이런 일반적인 고주파입장에서의 정의와 더불어 스미스차트와 전송선로 매칭을 이해하기 위해서는 전송선로를 규정하는 공식을 이해할 필요가 있다.

위의 공식에서 알 수 있듯이, 전송선로는 선로길이와 사용주파수와의 관계에 의해 입력 임피던스특성이 변화하는 선로를 뜻한다. 위와 같이 입력 임피던스가 선로길이와 주파수에 따라 변화함으로써, 결국 신호 전달성능 자체가 변화하는 것이다.

전송선로는 교류신호전송선을 의미한다. 하다못해 60Hz로 집안 곳곳으로 전송되는 전력선도 전송선로입니다. 그리고 교류신호를 전송하는 모든 선로에는 아래와 같은 공식으로 입력 임피던스가 표현되는 특성을 갖고 있다.

저주파에선 파장이 너무 길어 결국 위 수식이 의미가 없기 때문에 고려를 하지 않을 뿐입니다. 주파수가 낮다는 것은 결국 파장(λ)이 길다는 것이고, 그렇다면 위의 수식에서 β가 아주 작아지기 때문에 결국 탄젠트 항은 거의 0에 가까워진다. 그러므로 아무리 선로 길이(l)이 길어도, β가 워낙 작으니 결국 임피던스는 변할 게 없기 때문에 저주파에선 위의 수식 때문에 신호전달 특성이 변하지 않게 된다.

반면에 고주파에선 짧아진 파장 때문에 저 공식에서 선로길이 l 에 의존하여 임피던스 특성이 변하게 된다. 그래서 전송선로란 말은 고주파에서 좀 더 특별한 의미를 가지게 되어 주의 깊게 다루어야 할 대상이 된다. 원래 존재하던 전송선로 특성공식이 주파수가 높을 때만 티가 나기 때문에 고주파에선 중요한 의미를 가지게 되는 것이다.

2. 전송선로 매칭

전송선로 매칭이란, 위의 그림과 같이 LC 소자가 들어가는 자리에 직렬선로와 스텁(stub)을 넣은 것을 말합니다. 전송선로 공식에 근거하여, 직렬 전송선로 하나와 옆으로 튀어나온 전송선로(이것을 스텁이라 한다)하나는 마치 직/병렬 L, C 소자처럼 동작한다.

그리고 스미스차트를 통해 이러한 직/병렬 전송선로의 폭(임피던스)과 길이를 찾는 것이 바로 전송선로를 이용한 임피던스 매칭과정입니다. 폭은 임피던스 값으로 찾아지고, 길이는 해당 매칭주파수의 파장에 대비한 상대파장 길이로 찾을 수 있다.

이렇게 찾은 선로임피던스와 상대파장 길이는, 어떤 전송선로를 구현하느냐에 따라 해당 전송선로방식의 계산식에 맞게 구현되게 된다.

전송선로는 주로 위와 같은 Stripline과 Microstrip의 형태로 구현된다. 같은 임피던스와 상대파장 길이도, 전송선로 방식에 따라 실제로 구현할 때 얼마의 물리적 길이와 폭으로 계산되는지가 다르다. 그중에서도 거의 대부분 평면 회로로서 구현하기가 쉬운 Microstrip형태로 사용하게 된다.