패러데이 법칙을 말해 보십시오.

패러데이 법칙은 3가지로 나뉘는데, 패러데이 전자기 유도 법칙, 맥스웰 패러데이 방정식, 패러데이의 전기분해 법칙 등이 바로 그것이다.

[패러데이 전자기 유도 법칙]

패러데이 전자기 유도 법칙(Faraday's law of electromagnetic induction)은 자기 선속의 변화가 기전력을 발생시킨다는 법칙이다. 1831년 영국의 물리학자 마이클 패러데이가 발견하였으며, 맥스웰 방정식 중 하나에 해당한다.

▲ 마이클 패러데이

패러데이 법칙은 자기장의 변화로 유도된 기전력이 다음과 같은 관계를 따른다는 것을 보여준다. 패러데이 법칙은 적분형과 미분형이 있는데, 두 형은 스토크스의 정리에 의하여 동등하다.

패러데이 법칙의 적분형은 다음과 같다.

\mathcal{E} = - \cfrac{d\Phi_B}{dt} ΦB : 자기 선속, ℰ : 기전력

기전력은 정의에 따라 다음과 같으며,

\mathcal{E} = \oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

자속도 정의에 따라 다음과 같다.

\Phi_B = \oint_C \mathbf{B} \cdot \mathbf{n} dA

패러데이 법칙의 미분형은 다음과 같다.

\nabla \times \mathbf{E} = - \cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}

여기서 우변에 '−'가 붙은 이유는 렌츠의 법칙에 따라 전기 회로에서 발생하는 유도 기전력은 폐회로를 통과하는 자속의 변화에 반하는 유도 자기장을 만드는 방향으로 발생하기 때문이다.

[맥스웰 패러데이 방정식]

맥스웰 방정식(Maxwell's equations)은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다. 맥스웰 방정식은 빛 역시 전자기파의 하나임을 보여준다. 각각의 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙으로 불린다.

각각의 방정식을 제임스 클러크 맥스웰이 종합한 이후 맥스웰 방정식으로 불리게 되었다. 전자기역학은 맥스웰 방정식과 로런츠 힘 법칙으로 요약된다. 로런츠 힘은 맥스웰 방정식으로부터 유도될 수 있다.

▲ 제임스 클러크 맥스웰

맥스웰의 방정식에 나타난 각 식은 오랜 시간에 걸쳐 연구된 전기와 자기의 특성을 종합한 것이다. 인류는 고대 시대부터 이미 정전기에 의한 인력과 방전 현상을 알고 있었고 자석의 특징을 이용한 나침반을 만들어 사용해 왔다.

근대에 이르러 전기와 자기에 대한 많은 연구가 진행되었으며 그 결과 쿨롱 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙과 같은 법칙들이 발견되었다. 맥스웰은 이러한 기존의 연구 성과를 종합하여 전기와 자기가 하나의 상호작용, 즉 전자기력에 의한 것임을 증명하면서 빛 역시 전자기파라는 것을 밝혔고, 전자기 복사의 발견을 예언하였다.

다음은 국제단위계를 사용하여 수식으로 표현한 맥스웰 방정식이다.

이름	미분형	적분형
가우스 법칙:	\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho	\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho \cdot dV
가우스 자기 법칙:	\nabla \cdot \mathbf{B} = 0	\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0
패러데이 전자기 유도 법칙:	\nabla \times \mathbf{E} = - \cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}	\oint_C \mathbf{E} \cdot dl = - \cfrac{d}{dt} \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}
앙페르-맥스웰 회로 법칙:	\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \cfrac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}	\oint_C \mathbf{H} \cdot dl = \int_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{A} + \cfrac{d}{dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A}

아래 표는 각 기호의 뜻과 단위를 나타낸다.

기호	의미	단위
\mathbf{E}	전기장	볼트 매 미터 (V/m)
\mathbf{H}	자계강도	암페어 매 미터 (A/m)
\mathbf{D}	전기 변위장	쿨롱 매 제곱미터 (C/m2)
\mathbf{B}	자기장 (자기 선속 밀도)	단위 (T)
\rho	자유 전하 밀도 (매질에 묶인 쌍극자 전하 제외)	쿨롱 매세제곱미터 (C/m3)
\mathbf{J}	자유 전류 밀도 (편파 혹은 자화전류 제외)	암페어 매제곱미터 (A/m2)
dA	곡면 S에 대한 미분 수직 벡터 요소	제곱미터 (m2)
dV	곡면 S에 둘러싸인 부피 미분 요소	세제곱미터 (m3)
d\mathbf{l}	곡면 S의 둘레의 미분 벡터 요소	미터 (m)

[패러데이의 전기 분해 법칙]

패러데이의 전기분해 법칙은 일반적으로 패러데이의 법칙(Faraday's law)으로 알려져 있다.

- 전기분해 반응 시 생성되거나 소모되는 물질의 양은 이동하는 전하량에 비례한다. 이는 전지와 전극의 종류에 무관하다.

- 생성되거나 소모되는 양은 흐르는 전하량에 대해 당량(equivalent mass) 만큼이다. 즉, 일정한 전하량이 흐를 때, 그에 해당하는 당량만큼이 생성되거나 소모된다.

라고 하는 법칙이 바로 패러데이의 전기분해 법칙이다.

패러데이가 이 법칙을 얻어내기 이전에 1807년 험프리 데이비(Humphrey Davy)는 화학전지를 이용해서 수산화나트륨과 수산화칼륨의 전기분해를 통해 나트륨과 칼륨을 얻어내었다. 이 실험은 패러데이의 법칙의 발견에 매우 큰 영향을 미쳤다.

▲ 험프리 데이비

데이비가 전지를 사용하여 전기분해를 하였다는 사실을 주목하여 데이비의 실험을 다시 한 번 살펴보자. 전지의 전압 및 전류는 전압계와 전류계로 측정이 가능하다. 물론 패러데이의 시절에 전압계와 전류계가 없었다고 가정해도, 전지를 사용하는 시간과 석출되는 나트륨, 칼륨의 양을 측정하는 것은 원시적인 방법으로도 가능하다.

따라서 패러데이는 전지를 통해 흐르는 전하량과 전기분해 생성물의 양 간의 관계를 정량적으로 파악하였는데, 여기서 패러데이의 법칙이 나왔으며 이런 점에서 데이비의 실험과 패러데이의 법칙의 발견에는 상호성이 있다는 것을 알 수 있다.

이 법칙을 수식화하여 좀 더 정량적인 분석을 할 수 있다. 먼저 사용되는 상수들을 정리해보자.

e = 1.60217646 \times 10^{-19}[C/1e^-]

Q = N_0 * e = (6.0221420 \times 10^{23})(1.60217646 \times 10^{-19}) = 96,485.31[C/mol]

N_0는 아보가드로 상수, e^{-}는 전자를 뜻하고, F는 패러데이 상수이다. I = Q/t

(단, I는 전류, Q는 총 전하량, t는 전류가 흐르는 시간)이므로 이를 이용해(정확히 말해 \cfrac{It}{F} 를 이용하여)전자의 몰 수를 구한 후, 이동하는 전자의 몰 수에 따라 생성되거나 소모되는 물질의 몰 수를 구하여 당량을 구해낼 수 있다.

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