응력

기출문제 풀이

기출문제 ❶

인장, 압축, 전단, 굽힘, 비틀림 및 복합 하중이 작용할 때 발생하는 변형의 종류와 이로 인한 문제점 및 해결책에 대해 설명하시오.

STEP1 접근 전략

• 난이도는 중 수준이며 자주 출제되는 문제이다.

• 설명형과 솔루션형의 복합형 문제이며, 개념을 우선 설명하고 각 하중의 형태에 따른 변형의 기본적인 형태를 설명한다.

• 이러한 변형이 재료에 대해 기본적으로 어떠한 문제를 발생시키는지 설명하고 예로써 반도체 제조 공정에서 이러한 문제가 발생되는 부분을 설명한다.

• 마지막으로 문제의 해결책을 간단히 설명한다.

STEP2 답안 구조화 TIP

• 정의

• 외력의 근원

① 중력(Gravitational force)

② 마찰력(Frictional force)

③ 관성력(Inertial force)

• 외력의 종류(변형의 형태)

• 외력-변형(응력-변형률) 관계

① 외력 증가 → 변형 증가

② 재료의 성질 → 연성(외력에 쉽게 변형되는 경우), 취성(쉽게 변형×)

③ 외력 제거 → 탄성(원래의 형태로 되돌아오는 경우), 소성(영구변형)

STEP3 모범답안

외력(External force)이란 관심 대상이 되는 계(System)를 어떻게 정하느냐에 따라 달라질 수 있습니다. 사람이 눈 위에서 스키를 타는 경우에 사람과 스키를 계로 정하고 눈과 스키의 접촉면을 계면(Boundary)으로 간주하면, 계에 작용하는 외력에는 사람과 스키의 무게(중력), 눈과 스키의 마찰력, 사람에 대한 이동 방향의 공기 저항력(마찰력) 및 사람이 스틱으로 바닥을 밀어 앞으로 전진할 때 생기는 관성력이 존재합니다. 즉, 계를 어떻게 정의하느냐에 따라 외력이 정해질 수 있습니다. 외력은 계에 속하지 않은 외부 물체와 계의 상호작용에 의해 받는 힘으로 정의할 수 있습니다. 형태에 따라 인장력, 압축력, 전단력, 굽힘력(Bending moment), 비틀림, 충격력, 교번 및 반복하중 등이 있습니다. 여기서 인장력, 압축력, 전단력, 굽힘력, 비틀림 등은 정역학적 하중을 고려할 때 많이 사용하고, 충격력, 교번 및 반복하중은 동역학적 하중을 고려할 때 많이 사용합니다.

변위는 외력에 의해 재료 또는 구조물의 원래 위치 또는 형상이 변화하는 거리를 의미하며 보통 응력과 변형률로 표현합니다. 응력에 따라 영구적 변형이 없는 탄성변형과 영구적인 변형이 발생하는 소성변형이 있는데, 탄성영역에서는 영구적 변형이 없기 때문에 외력이 제거되면 원 상태로 되돌아갑니다. 그러나 소성영역에서는 영구적 변형이 발생하기 때문에 구조물에서 영구적 변형이 발생하지 않도록 외력에 의한 응력이 탄성영역에서만 발생하도록 제한하는 경우가 많습니다.

다양한 원인으로 계에 외력이 가해져 구조물에 변형이 발생하면 제어 정밀도가 떨어지고, 만일 영구적으로 변형이 오게 되면 구조물의 기능이 제한되는 등 많은 문제를 유발시킵니다. 과도한 외력으로 구조물이 파괴될 경우에는 심각한 위험을 초래할 수도 있습니다.

응력-변형률 선도는 재료에 하중을 가한 후 재료 내부에 발생하는 응력과 변형률 사이의 상관관계를 보여주는 것으로 연성재료에서 일반적으로 나타나는 현상입니다. 취성재료는 항복응력이 잘 나타나지 않아 파단 시 응력으로부터 0.2% 옵셋(Off-Set)된 상태를 항복 조건으로 보고 있습니다. 즉, 항복이 발생하면 소성변형이 시작되기 때문에 연성재료는 변형이 쉽게 발생하지만 취성재료는 변형이 거의 발생하지 않고 파단이 발생합니다.

한편 인장하중을 받거나 압축하중을 받는 경우, 우선 재료에 따라 다르긴 하지만, 치수변화가 발생하고 정확한 위치 제어가 어려워질 수 있으며 과도한 하중일 경우 파괴가 발생합니다. 전단하중의 경우에는 구조물의 파괴가 발생할 수 있고, 굽힘하중의 경우에는 구조물의 변위가 발생하고 심할 경우 파괴가 발생할 수 있습니다. 그리고 비틀림 하중을 받는 경우에는 축의 손상이 발생하거나 소음, 진동 등이 발생할 수 있습니다. 충격, 교번 및 반복하중은 움직임이 있는 동역학적 하중으로, 실제 예상한 하중보다 구조물에 미치는 영향이 더욱 커지는 경우가 많습니다. 그래서 안전율을 고려해야 할 뿐만 아니라 재료가 갖고 있는 허용응력보다 낮은 하중 상태에서도 파괴가 발생할 위험이 있습니다.

핵심 이론 정리

1. 응력

응력이란 외력(External force)이 재료에 작용할 때 그 내부에 생기는 저항력(대응력)을 말하며, 변형력 또는 내력(Internal force)이라고도 한다. 응력은 외력이 증가함에 따라 증가하지만 여기에는 한도(항복응력, 극한강도, 파단강도)가 있어서 응력이 그 재료 고유의 한도에 도달하면 외력에 저항할 수 없게 되어 재료가 마침내 파괴된다. 즉, 응력의 한도가 큰 재료일수록 강한 재료라고 할 수 있으며, 외력에 의해 생기는 응력이 그 재료의 한도 응력보다 작을수록 안전하다고 할 수 있다. 여기서 안전율의 개념이 나온다. 그러나 응력의 크기로 재료의 강한 정도를 나타내게 되면, 같은 재료일지라도 단면적이 클수록 응력의 한도가 커지므로 강한 정도가 다르게 나타난다. 또 다른 재료와의 세기를 비교하는 데도 불합리해진다. 따라서 단위 면적에 생기는 응력의 크기를 구하면 재료의 단면적이 달라도 일정한 값이 되어 재료의 강도를 알아보는 데 편리하다. 이와 같이 응력을 단위 면적에 대한 크기로 나타낼 때 이것을 단위 응력이라 한다. 재료역학에서는 일반적으로 응력이라고 하면 단위 응력을 말한다. 이에 대해 단면 전체에 생기는 응력의 합을 전응력(Total stress)이라 하고 단면 전체에 작용하는 전응력은 외력과 같으므로 단위 면적에 대한 응력은 다음과 같이 나타낸다. 응력의 단위는 압력과 동일하기 때문에 kgf/cm^2, kgf/mm^2 등이 사용된다. 단, 압력은 스칼라량이고 응력은 벡터량임을 잊지 말아야 한다.

응력의 종류에는 외력이 작용하는 방향과 응력이 나타나는 면에 따라 수직응력(Normal stress), 전단응력(Shear stress), 굽힘응력(Bending stress) 등이 있다. 물론 외력과 응력의 작용 방향에 따른 형태별 분류가 아니라면 압력 용기와 같은 얇은 용기에서 나타나는 축응력(Axial stress)-원주응력(Radial stress)이 있다. 또 외력의 종류에 따라서는 압축응력(Compressive stress), 인장응력(Tensile stress)이 있고 온도 변화에 따라서는 물체의 수축과 팽창에 따른 열응력(Thermal stress) 등이 있다.

외력과 응력이 나타나는 면만을 고려하여 응력을 분류하면 다음과 같다.

① 수직응력: 인장응력과 압축응력이 있으며 재료의 축(Axial) 방향으로 외력 F가 작용할 때, 재료의 내부에는 이에 대응하는 분포하중이 발생한다. 이러한 응력은 임의 단면의 전체에 걸쳐 분포하중으로 나타나며 외력이 축 방향으로 당길 때 내부에는 인장응력이 발생하고, 외력이 축 방향으로 누를 경우에는 압축응력이 발생한다. 앞서 설명한 응력의 정의에 따라 면적 $A$는 외력 $F$에 수직한 방향의 면적이므로 결과값의 부호는 인장응력을 +, 압축응력을 -로 표시한다.

② 전단응력: 전단력에 대응하는 재료 내부의 응력으로, 전단력은 재료를 자르려는 힘과 수평한 방향에서 발생하거나, 당기거나 누를 때 수직응력이 발생하는 면과 어느 정도 기울어진 면에서 발생한다.

③ 굽힘응력: 굽힘 모멘트(Bending moment)가 발생하는 재료에서는 재료의 축 방향과 수직 단면의 어떤 범위에 압축응력이 생기고 동시에 나머지 부분에는 인장응력이 생겨 단면의 상하 끝부분에서 최대 응력이 생기지만 그 경계가 되는 부분에서는 응력이 발생하지 않는다. 이와 같이 굽힘 모멘트로 인해 생기는 수직응력을 굽힘응력이라고 한다. 부호는 굽힘 모멘트로 인해 단면의 각 부분에 생기는 수직응력의 종류에 따라 +, -를 정한다. 굽힘응력이 0이 되는 경계선을 중립축이라 하고 중립축과 재료의 축을 포함하는 면을 중립면이라고 한다. 굽힘응력은 중립축으로부터 가장 먼 위치에서 +, -가 각각 최대가 된다.

2. 파괴 현상

(1) 응력의 작용 방향과 파단면의 형상

[그림 4-1]은 재료에 힘을 가할 때 재료에 나타나는 응력을 표현한 것이다. 재료에 잡아당기는 힘(인장력)이 작용할 때를 생각해보자. 재료 내부에 미소한 사각형이 있다고 가정하고 힘이 작용하는 양쪽으로 재료가 늘어남에 따라 사각형의 가운데 부분은 잘록해지고 위아래로는 늘어날 것이다. 가운데의 잘록해지는 부분과 양쪽의 늘어나는 부분은 힘이 작용하는 방향과 45° 방향을 경계선으로 하여 나누어진다. 따라서 45° 경계선을 중심으로 양쪽에 작용하는 응력의 방향이 반대가 되므로 이 경계선에는 전단응력이 발생한다. 늘어난 쪽의 방향으로는 수직 인장응력이 작용하고, 감소한 쪽의 방향으로는 수직 압축응력이 작용하는 것과 같다. 물질의 이동은 전단응력의 경계면을 따라 일어난다. 이러한 응력의 작용 방향과 파단면의 형태는 재료의 성질에 따라 다르게 나타난다. 즉 재료가 잘 늘어나는 성질(연성)이 있으면 가운데 부분의 면적이 지속적으로 감소하다가 잡아당기는 힘을 더 이상 견디지 못하게 됐을 때 끊어지게 된다. 이때 생기는 파단면은 재료가 잘록해지면서 생기게 되는데, 잘록해질 때 물질의 이동(재료의 결정립의 경계)이 45°의 경계선(최대 전단응력 방향)을 기준으로 하여 일어나기 때문에 파단면 또한 잡아당기는 힘의 방향과 45°의 경계를 이루면서 생기게 된다. 이 때문에 연성이 좋은 재료는 [그림 4-1]의 우측 첫 번째 그림처럼 Cup(아랫부분) and Cone(윗부분)의 파단면이 생기게 된다. 이 파단면의 특징은 파괴가 일어날 때 파면 부근이 많이 늘어나기 때문에 파단부의 단면적이 원래의 단면적보다 작아지고, 가운데 부분에서는 끊어질 때 찢어짐(Rupture)이 일어나기 때문에 곰보형상(Dimple)이 나타난다.

그러나 재료의 성질이 유리나 주철처럼 딱딱하여 잡아 당겨도 늘어나지 않아 물질의 이동이 발생하지 않는 경우에는 잡아당기는 힘(인장력)이 재료가 견딜 수 있는 한계보다 커지게 되면 가운데 부분이 그냥 뚝 끊어지게 된다. 이러한 경우에 생기는 파단면의 특징은 물질의 이동(결정립의 Slip)이 일어나지 않기 때문에 끊어진 부분의 단면적이 원래의 단면적과 거의 같으며 파단면은 힘이 가해진 방향과 거의 수직한 방향으로 발생한다. 이러한 파괴를 취성파괴라고 한다. [표 4-1]은 연성파괴와 취성파괴를 보여주고 있으며, 인장시험 결과 왼쪽은 연성파괴, 오른쪽은 취성파괴의 양상을 나타내었다.

이러한 현상은 인장응력이 작용할 때뿐만 아니라 비틀림이나 압축응력이 작용할 때도 동일하다. [그림 4-1]과 같이 비틀림 하중이 작용할 때는 연성이 있는 재료의 경우, 표면에 돌아가는 방향으로 물결무늬가 생기면서 중앙 부위의 단면에 최대 전단응력이 발생하고, 이 면을 따라 파괴가 일어난다. 취성이 있는 재료의 경우에는 최대 인장응력이 작용하는 면을 따라 양쪽의 재료가 서로 떨어지는 방식으로 파괴가 일어나게 되므로, 파단면은 비틀림 방향과 45° 각도를 이루면서 생기고 파단면의 형태는 인장시험 시 생기는 파단면과 같다. 또한 연성파괴 때와 같은 표면 무늬는 생기지 않는다.

압축력을 받을 때도, 동일하게 연성이 있는 재료는 물질의 이동이 가능하므로 측면이 볼록해지다가 45° 방향으로 결정립이 미끄러지면서(Slip) 파괴가 일어난다. 취성이 큰 재료는 대나무를 수직으로 내려누르듯이 균열이 생기면서 깨진다. 따라서 연성재질은 최대 전단응력이 발생하는 방향에서 파괴가 발생하고 취성재질은 최대 인장응력의 수직한 방향에서 파괴가 일어난다고 볼 수 있다. 결론적으로 연성재료와 취성재료의 파단면이 서로 다르게 나타나는 가장 큰 이유는 결정립의 미끄러짐, 즉 소성변형의 발생 유무에 따라 달라진다. 소성변형이 일어난다는 것은 결정립의 미끄러짐이 일어난다는 뜻이며 이것은 곧 최대 전단응력이 작용하는 면을 따라 파단면이 생성된다는 것을 의미한다. 취성파괴의 경우에는 소성변형이 거의 일어나지 않으므로 결정립의 미끄러짐과 관계없이 최대 인장응력이 작용하는 방향에 수직한 면으로 파단면이 생성된다. 또한 파단면의 형상도 이러한 결정립의 미끄러짐 유무에 따라 다르게 된다.

3. 파괴 방지 방법

(1) 외력이 응력의 한도를 초과한 경우

응력의 한도는 재료별로 정해져 있기 때문에 외력이 응력의 한도를 초과할 경우에는 재료로 만들어지는 구조물의 단면적을 증가시켜 외력에 의한 응력 값을 낮추는 방법이 일반적으로 사용된다. 그러나 단면적을 증가시키면 구조물의 자중이 증가하기 때문에 오히려 역효과를 발생시킬 수 있으므로 최대한 외력을 낮추는 방법을 고려해야 한다. 또한 단순히 외력이 정하중으로 나타나는 경우에는 앞의 방법으로 해소가 가능하지만 동하중이나 충격하중의 경우는 좀 더 주의가 필요하다. 그래서 충격하중이나 동하중의 경우 안전율을 고려하거나 충격을 흡수할 수 있는 재질 등을 고려하게 된다.

(2) 피로파괴가 발생하는 경우

피로파괴는 외력에 의한 응력이 재료의 응력한도 이하일지라도 파괴가 일어나는 현상이다. 이때 외력은 주기적 또는 비주기적으로 변동이 발생하고 이에 따라 재료 내부의 응력도 주기적 또는 비주기적으로 변동하게 되어 재료 내부에 피로가 쌓이게 되고 결국 파괴가 발생한다. 응력의 변동폭이 클수록, 또 응력의 변동 횟수가 많을수록 피로파괴가 빨리 발생한다. 하중의 반복 횟수에 관계없이 구조물이 견딜 수 있는 응력 범위를 피로한도라 한다. 따라서 재료가 갖고 있는 피로한도 내에서 설계함으로써 이러한 급작스러운 피로파괴를 방지할 수 있다. 그러나 피로한도 내에서 설계하기 위해서는 재료의 질량이 증가하게 되기 때문에 구조물의 자중도 증가하고 체적도 증가하여 도저히 설계할 수 없는 경우가 발생한다. 이 경우 피로설계를 통해 구조물의 안전한 사용시간을 설정하고 일정 주기로 유지·보수하는 방법을 선택하기도 한다. 이러한 방법은 고가이거나 현재의 재료로 도저히 필요한 구조물을 설계할 수 없을 때 사용한다. 특히 터보제트 엔진의 터빈블레이드나 증기 발전소 발전 터빈의 터빈블레이드의 경우처럼 블레이드 한 개의 가격이 매우 고가이고, 부품이 놓인 환경이 매우 높은 온도, 고속이어서 부식으로부터 피로파괴를 막을 수 없는 환경일 경우에 해당한다. 따라서 이러한 환경과 가격을 갖는 부품은 안전수명 설계, 고장안전 설계 및 손상 허용 설계를 하게 된다.

(3) 응력집중이 발생하는 경우

응력집중이란 구조물의 형상으로 인해 구조물의 다른 부위에 비해 응력이 매우 높게 나타나는 현상으로, 구조물에 외력이 가해질 때 불규칙한 모양의 부분, 특히 예리하게 잘려나간 부위, 단면적이 급격히 감소하거나 변하는 부위에서 높게 나타난다. 이는 유체역학의 마찰손실처럼 단면이 급격히 감소하거나 방향이 바뀌는 영역, 또는 단면적이 줄거나 하는 영역에서 발생한다. [그림 4-2]와 같이 단면의 형상이 급격히 변하는 위치에서 응력집중이 발생하고, 특히 변하는 부위가 [그림 4-2(a)]와 같이 매끈하게 변하지 않고 [그림 4-2(b)]와 같이 연결 부위가 90° 꺾이거나 노치의 부분이 삼각형으로 파여 있다면 응력집중이 더욱 증가할 것이다. 따라서 응력이 집중되는 부위는 최대한 완만하게 형상이 변하도록 구조물을 제작하여야 한다. 즉, [그림 4-2(b)]와 같은 형상은 최대한 [그림 4-2(a)]와 같게 되도록 가공해야 한다.

(4) 열응력

모든 재료는 열을 받으면 팽창 또는 수축한다. 그리고 대부분의 금속 재료는 열을 받으면 팽창한다. 이러한 특성은 열팽창 계수로 표현된다. 열을 받아 팽창을 하게 되더라도 한쪽 또는 양쪽 끝단이 자유로이 움직일 수 있다면 열응력이 발생하지 않는다. 즉, 구조물이 팽창하거나 수축하고자 할 때, 어떠한 구속조건에 의해 자유롭게 움직일 수 없게 될 경우 열응력이 발생한다. [그림 4-3]은 이러한 열응력의 발생을 보여주는 그림이다. 그림에서 구조물의 열팽창 계수를 \alpha라 하고 자유팽창 했을 때의 길이를 l + \Delta l이라 하면 \Delta l만큼 길이가 늘어나야 하지만, 자유롭게 팽창할 수가 없기 때문에 실제로 구조물은 \Delta l만큼 압축된 상태가 된다. 여기서 \Delta l은 열팽창 계수와 온도의 함수로 \Delta l = \alpha \Delta l = l \alpha \Delta t가 된다. 외력(F)에 의해 구조물이 \Delta l만큼 압축된다고 가정하면 열응력은 \Delta l = \frac{Fl}{AE} = l \alpha \Delta t

\rightarrow \sigma = \frac{F}{A} = \alpha E \Delta t로 나타낼 수 있다. 따라서 열응력은 열팽창 계수(\alpha), 종탄성 계수(E), 온도차(\Delta t)에 의해 정의된다.

열응력은 온도의 변화에 따른 구조물의 팽창 및 수축으로 인장 또는 압축응력이 발생한다. 그러므로 열응력을 해결하기 위해서는 열팽창 계수, 종탄성 계수 및 온도차를 고려해야 한다. 만일 웨이퍼에 얇은 필름을 코팅할 경우, 웨이퍼와 필름의 열팽창 계수가 서로 다르기 때문에 온도가 변할 경우 박리가 발생할 수 있다. 이는 두 물질의 접촉면을 따라 열응력이 발생하기 때문이다. 그러므로 코팅되는 필름의 열팽창 계수를 웨이퍼의 열팽창 계수와 최대한 유사하게 유지하거나 온도 변화가 작게 유지되도록 하는 방법이 필요하다.