열역학

기출문제 풀이

기출문제 ❶

열역학 제0~3법칙을 설명하고 엔트로피와 엔탈피의 차이를 설명하시오.

STEP1 접근 전략

• 난이도는 하 수준이며 매우 자주 출제되는 문제이다.

• 설명형 문제이므로 열역학 제0법칙에서 제3법칙까지의 정확한 정의와 이 법칙이 의미하는 바에 대해 설명한다.

• 엔트로피와 엔탈피의 개념은 열역학에서 매우 중요한 기초 개념이므로 자세히 숙지할 필요가 있다.

STEP2 답안 구조화 TIP

• 열역학 법칙

① 열역학 제0법칙: 온도계의 사용 원리, 열적 평형 상태 설명

② 열역학 제1법칙: 에너지 보존 법칙(총에너지는 일정)

③ 열역학 제2법칙: 엔트로피 증가의 법칙(에너지 방향성, 비가역적)

④ 열역학 제3법칙: 유한한 과정을 통해 시스템의 온도를 절대영도에 도달시킬 수 없음

• 엔트로피와 엔탈피

- 엔탈피: 계의 에너지 변화

- 엔트로피: 계의 무작위 또는 무질서의 상태

STEP3 모범답안

열역학 제0법칙은 온도계의 사용 원리를 설명하는 법칙으로, 서로 다른 시스템(A, B)이 개별적으로 제3의 물체(C)와 열적으로 평형 상태(A = C, B = C)에 있다면 서로 다른 두 시스템은 서로 열적 평형 상태(A = B)에 있다는 것을 의미합니다.

열역학 제1법칙은 계에 유입된 열량의 총합은 계가 한 일의 총합과 같다는 뜻으로, 에너지 보존 법칙을 설명하는 법칙입니다. 닫힌계에 열을 공급하면 계의 내부 에너지 변화량과 계가 외부에 한 일이 같다는 뜻이며, 즉, 상호작용 중에 에너지는 한 형태에서 다른 형태로 변화할 수는 있으나 에너지(엔탈피) 총량은 일정하다는 것입니다.

열역학 제2법칙은 닫힌계에서 총 엔트로피의 변화는 항상 증가하거나 일정하며 절대로 감소하지 않는다는 것을 설명하는 법칙입니다. 에너지의 흐름이 방향성을 가지고 비가역적임을 나타내며, 열에너지는 고온에서 저온으로 이동하고 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행됩니다. 이는 에너지가 양뿐만 아니라 질을 가지고 있으며 실제 과정은 에너지의 질을 저하시키는 방향으로 진행된다는 것을 의미합니다. 보통 소실되는 에너지는 열의 형태로 소산되기 때문에 열적세금(Heat tax)이라고도 합니다.

열역학 제3법칙은 열역학 과정에서 엔트로피의 변화는 절대온도가 0K로 접근할 때 일정한 값을 갖고, 그 계는 가장 낮은 상태의 에너지를 갖게 된다는 법칙입니다. 이 법칙에 의하면 절대영도에서 열용량은 0이 됩니다. 즉, 절대영도에서 엔트로피가 0이 된다는 것입니다. 또 다른 표현으로는 '유한한 과정을 통해 시스템의 온도를 절대영도에 도달시킬 수 없다'는 것입니다.

엔탈피는 계의 에너지와 관련된 상태함수로, 계의 과정과 관계없이 온도, 압력, 그 계의 조성에 의해서만 결정되는 값입니다. 이 값은 열역학 제1법칙과 관련하여 설명됩니다. 즉, 계가 임의의 과정 동안 계로 출입한 에너지양을 나타냅니다. 계로 에너지가 공급되면 엔탈피가 증가하고, 반대면 감소합니다. 또한 엔트로피는 계의 무작위 또는 무질서의 상태를 의미합니다. 즉 시스템을 그냥 내버려 두면 언젠가 엔트로피가 최대 수준까지 증가해 그 시스템은 기능을 정지하거나 해체되어 버리고 만다는 것입니다. 이 값은 열역학 제2법칙과 관련하여 설명됩니다.

핵심 이론 정리

1. 열역학 제0법칙

열역학에서 제0법칙은 대부분 열역학 제1법칙, 제2법칙을 설명한 후 제0법칙이 설명된다. 이는 열역학 제1법칙과 제2법칙이 발견된 후 발견되었기 때문에 뒤에서 설명되고 있는 것이다. 그러나 제0법칙이 된 것은 제1법칙이나 제2법칙에 비해 논리적으로 제0법칙이 있어야 제1법칙, 제2법칙이 설명되기 때문이며, 이 때문에 나중에 발견되었음에도 불구하고 제0법칙이라 명명되었다. 사실 제1법칙과 제2법칙이 확고하게 이론으로 성립된 후 발견되어 제1법칙을 제2법칙으로, 제2법칙을 제3법칙으로 미룰 수 없었기 때문에 제0법칙이라 명명한 것이다.

열역학 제0법칙은 온도가 다른 두 물체에서 얻은 열량과 잃은 열량이 같아지는 현상으로, 열평형 법칙이라 할 수 있다. [그림 4-8]에서와 같이, 계의 물체 A와 물체 C(온도계)가 열적 평형 상태에 있고, 물체 B와 물체 C(온도계)가 열적 평형 상태에 있다면 물체 A와 물체 B도 열적 평형 상태에 있다는 법칙이다. 즉, 온도의 개념을 증명하는 법칙이라 할 수 있다.

2. 열역학 제1법칙

열역학 제1법칙은 계에 유입된 열량의 총합은 계가 한 일의 총합과 같다는 법칙으로, 에너지 보존 법칙을 설명하는 이론이다. [그림 4-9]와 같이 닫힌계에 열을 공급하면 계의 내부 에너지 변화량과 계가 외부에 한 일이 같다는 것을 의미하며, 즉, 에너지는 상호작용 중에 한 형태에서 다른 형태로 변화될 수는 있으나 그 에너지(엔탈피) 총량은 항상 일정하다는 것이다.

계(System)로 열이 이동함에 따라 계 내부의 에너지가 변한다. 내부 에너지는 계 내부의 원자·분자의 역학적 에너지의 총합을 일컫는다. 일반적으로 어떤 계에 외부로부터 어떤 에너지가 공급되면 그만큼 계의 에너지가 증가한다. 이와 같이, 계에 열을 가하면 그 계의 내부 에너지가 가해진 열에너지만큼 증가한다. 또한 계에 역학적인 일이 공급되어도 역시 내부 에너지는 공급된 일의 양만큼 증가한다. 따라서 어떤 계에 열과 일이 동시에 가해졌을 때 계의 내부 에너지는 가해진 열과 일의 양만큼 증가한다. 이것을 열역학 제1법칙이라고 한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 미분표현인 d는 완전미분을 나타내며 점 함수(Point function)에 대해 미분할 때 사용하고, \delta는 불완전미분을 나타내며 경로 함수(Path function)를 미분할 때 사용한다. 즉, 내부 에너지는 경로와 상관없이 시작과 끝 상태가 같으면 동일한 값을 가진다. 반면 열이나 일은 경로에 따라 다양한 값을 갖는 경로 함수이다.

그렇다면 에너지는 어떠한 상황에서도 총량이 동일하기 때문에 에너지 손실이 발생하지 않게 된다. 그러나 우리는 현실에서 에너지의 손실을 목격하고 있다. 이는 에너지를 사용하게 되면 가용한 에너지와 비가용 에너지로 바뀌기 때문에 발생하는 문제이다. 이는 열역학 제2법칙에서 설명될 수 있다.

3. 열역학 제2법칙

열역학 제2법칙은 닫힌계에서 총 엔트로피의 변화는 항상 증가하거나 일정하며 절대로 감소하지 않는다는 것을 설명하는 법칙이다. 즉, 에너지의 흐름이 방향성을 가지고 비가역적임을 설명하는 이론이다. 열에너지는 고온에서 저온으로 이동하고 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행되는데, 이는 에너지가 양뿐만 아니라 질을 가지고 있으며, 실제 과정은 에너지의 질을 저하시키는 방향으로 진행된다는 것을 의미한다. 또한 보통 소실되는 에너지는 열의 형태로 소실된다. 즉 자연계에서 일어나는 모든 과정들은 가역과정이 아니라는 것이다. 이 법칙을 수식으로 간단히 나타내면 ‘\Delta S \ge 0’ 이다. 또한 이를 다른 표현으로 바꾸면 ‘일은 모두 열로 바꿀 수 있지만 열은 모두 일로 바꿀 수 없다’ 는 것을 설명하는 법칙이다. 이를 켈빈-플랑크는 ‘계가 고온 열저장조에서 열을 흡수하여 저온 열저장조로 열을 방출하지 않고 완전히 역학적 일로 바꾸는 과정은 불가능하다’라고 진술하였다. 또한 클라우지우스는 ‘계에 아무런 일을 하지 않고 저온 열저장조에서 고온 열저장조로 열에너지를 전달하는 과정은 불가능하다’라고 진술하였다. 이를 그림으로 나타내면 [그림 4-10]과 같다.

4. 열역학 제3법칙

열역학 제3법칙은 열역학 과정에서 엔트로피의 변화는 절대온도가 0으로 접근할 때 일정한 값을 갖고, 그 계는 가장 낮은 상태의 에너지를 갖게 된다는 법칙이다. 이 법칙에 의하면 절대영도에서 열용량은 0이 된다. 즉, 절대영도에서 계의 엔트로피는 상수가 된다는 것이다. 또 다른 표현으로는 ‘유한한 과정을 통해 시스템의 온도를 절대영도에 도달시킬 수 없다’는 것을 의미하기도 한다.

5. 엔탈피(Enthalpy)와 엔트로피(Entropy)

엔탈피는 계의 에너지와 관련된 상태함수로 계의 과정과 관계없이 온도, 압력, 그 계의 조성에 의해서만 결정되는 값이다. 이 값은 열역학 제1법칙과 관련하여 설명된다. 엔탈피는 계의 내부 에너지와 계가 갖고 있는 압력과 체적에 의한 유체가 갖는 에너지의 합이다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

엔탈피는 점 함수이므로 경로와 무관하게 최초 상태와 최종 상태에 의존한다. 이러한 특성으로 인해 계의 상변화(기화, 액화, 승화 등)를 편리하게 표현할 수 있다. 그러나 물질이 가지는 고유한 내부 에너지를 알 수 없기 때문에 절대 엔탈피의 양은 알 수 없지만, 물질 변화가 일어날 때의 엔탈피 변화량이 주요 관심사항이므로 이것은 열량계를 이용하여 측정이 가능하고 화학 결합의 상대적 세기, 서로 다른 원자들의 특성, 특정 반응이 일어날 수 있는지 등을 설명하는 데 쓰일 수 있는 유용한 정보를 제공한다.

엔트로피는 계의 무작위 또는 무질서의 상태를 의미한다. 즉 시스템을 그냥 내버려두면 언젠가 엔트로피가 최대 수준까지 증가해 그 시스템은 기능을 정지하거나 해체되어 버리고 만다는 것이다. 이 값은 열역학 제2법칙과 관련하여 설명된다. 이를 수식으로 나타내면 ‘ds \ge 0’이다.

이를 다시 말하면 우주 전체(고립계)의 엔트로피가 감소하는 변화 현상은 일어날 수 없다. 즉, 임의의 법칙으로 엔트로피 증가의 법칙을 어긴다는 것은 임의의 법칙(이론이든 실험이든)이 아예 잘못되었음을 뜻한다. 우주가 고립계가 아니라면 이야기는 달라진다. 다시 말해 닫힌 우주가 아니라면, 엔트로피는 감소할 수 있다는 이야기다. 영구기관의 오류를 증명할 때도 열역학 2법칙(엔트로피 법칙)이 사용된다.