반도체 전공면접 합격의 모든 것 - 실전 기출편

반도체 기계 & 설비

베르누이 원리

기출문제 풀이

기출문제 ❶

날개 없는 선풍기의 작동 원리를 설명하시오.

STEP1 접근 전략

난이도는 중 수준이며 자주 출제되는 문제이다.
설명형 문제로 기본적인 유체역학적 지식을 갖고 있어야 설명이 가능하고 특히, 베르누이 원리를 이해하고 있어야 정확하게 설명이 가능하다.
전압, 정압, 동압의 정의를 충분히 이해하고 설명할 수 있어야 한다.
베르누이 원리를 이용하는 유사한 장치에 대해서도 비교 설명하면 더욱 효과적이다.

STEP2 답안 구조화 TIP

날개 없는 선풍기의 구조: 공기 흡입구, 팬, 노즐
작동 원리

- 베르누이 원리를 이용(전압 = 정압 + 동압)

- 모든 곳의 전압은 동일, 정압↑ → 동압↓, 동압↑ → 정압↓

① 공기가 링(에어포일)의 끝단에서 분출

② 끝단 부위의 유동 속도↑ → 동압↑ → 정압↓

③ 주위 공기 정압 일정(동압 = 0) → 정압이 감소한 곳으로 공기가 이동

④ 주변의 공기가 고리의 안쪽으로 유도

⑤ 유도된 공기가 노즐에서 분출된 공기와 섞여 고리를 통과

⑥ 링을 통과하면서 유속↓, 유량↑

STEP3 모범답안

날개 없는 선풍기는 베르누이 원리를 이용한 선풍기입니다. 기본적으로 동일한 고도(수직높이)에서 공기의 전압(Total pressure)은 동일합니다. 하지만 전압을 이루는 정압(Static pressure)과 동압(Dynamic pressure)은 유동 속도에 따라 변할 수 있습니다. 유동의 흐름을 유발시키는 원동력은 정압으로, 정압이 높은 곳에서 정압이 낮은 곳으로 유체의 유동을 유발시킵니다. 그러므로 공기의 속도가 증가하여 동압이 증가한 부분은 정압이 감소하고 공기가 멈춰있는 주변은 동압이 영(0)이므로 정압이 곧 전압과 같습니다. 따라서 유동 속도가 있는 공기의 정압이 주위보다 낮기 때문에 주위에서 유동이 발생한 공기로 공기의 유동이 발생하게 됩니다. 이러한 원리를 베르누이 원리라고 부릅니다. (그림에서) 공기가 링(에어포일)의 끝단에서 분출되면 끝단 부위의 유동 속도가 증가하여 동압(속도수두)이 증가하며, 이때 전압이 일정하려면 정압(압력수두)이 낮아져야 합니다. 선풍기의 크기가 매우 크지 않다면(즉, 주위와 선풍기의 링 사이의 높이차가 1m 이내이므로), 거의 위치수두(위치에너지)에 영향을 받지 않습니다. 즉, 날개 없는 선풍기에서 베르누이 원리에 영향을 미치는 것은 동압과 정압이 지배적입니다. 선풍기의 링에서 분출된 공기는 정압이 주위보다 낮기 때문에 주위의 공기가 링(에어포일) 쪽으로 빨려 들어가게 됩니다. 이에 따라 주변의 공기가 고리의 안쪽으로 유도되어 빠른 속도로 고리를 통과합니다. 이때 고리와 가까운 바깥쪽 공기도 같은 흐름을 타고 이동하는 것입니다.

(그림에서 나타난 바와 같이) 유동 순서에 따라 흐름을 설명하면, 우선 선풍기의 위치1에서 외부 공기를 흡입하고 이러한 흡입이 가능한 것은 위치2에 있는 회전하는 날개에 의한 것입니다. 이렇게 빨려 들어온 공기는 위치3의 에어포일을 통과하여 분출되고, 위치1에서 흡입한 공기보다 훨씬 많은 양의 공기가 고리 안쪽인 위치4를 통해 외부로 분출되는 것입니다. 이는 에어포일을 통해 분출되는 공기량과 외부에서 정압이 낮은 에어포일로 흘러들어(Entrainment) 온 공기량에 의해, 위치4를 통해 분출되는 공기의 양이 증가하는 것입니다.

고득점 답안

반도체 제조 공정에 사용되는 진공 챔버는 외부로부터 물질이 유입되거나 내부의 물질이 유출될 경우, 반도체 소자의 품질을 저하시킬 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 챔버의 기밀도 유지가 매우 중요합니다. 일반적인 진공 챔버는 모터를 이용하여 챔버 도어를 챔버로 밀어 고정합니다. 그러나 진공도가 높을 경우 완전한 진공이 형성되기 어렵습니다. 그래서 진공도가 높은 챔버는 챔버 도어에 오링(O-Ring)을 넣고 오링 사이에 진공을 얻을 수 있도록 진공펌프를 사용합니다. 그러나 진공펌프를 사용할 경우 추가적인 장비나 장치가 필요하고 동력도 필요합니다. 이를 방지하기 위해 (그림과 같이) 오링 사이에 유동로를 만들고 이 유동로가 주유동관과 연결되게 한 후 주유동관에 고속의 유동(대부분 반도체 제조 공정에 있는 고압 공기 등을 이용)을 발생시켜 동압의 증가에 따른 정압의 감소를 유도합니다. 그러면 오링 사이의 기체가 정압이 높기 때문에 주유동관 방향으로 이동하게 되고 오링 사이는 진공이 유도됩니다. 즉, 베르누이 원리를 이용하여 기밀도를 높이는 방식이 됩니다. 이와 유사한 방식으로 반도체 제조 공정에서 발생하는 폐가스를 스크레버로 걸러낸 후 발생하는 부식성 액체(스크레버를 통과하는 폐가스와 스크레버의 물과 반응하여 산성액을 형성)를 베르누이 원리로 제거하는 장치도 사용되고 있습니다. 즉, 속도(동압)를 감소시키면 압력(정압)이 증가되고 이로 인해 부식성 액적을 외부로 유도하는 장치가 사용되고 있습니다.

꼬리 질문 1 베르누이 정리에 대해 실생활의 예를 들어 설명하시오.

베르누이 정리는 열역학 제1법칙의 에너지 보존 법칙을 점성(Viscosity)과 압축성이 없는 이상 유체(Ideal fluid)에 적용한 역학에너지의 보존 법칙입니다. 즉, 유체의 엔탈피(H=U+PV)와 운동에너지(\frac{1}{2}V^2) 및 위치에너지(gh)의 합은 항상 일정하다는 것입니다. 예를 들어 관의 직경이 서로 다른 관이 연결되어 있고, 연결된 관에 공기가 일정한 유량으로 흐르게 되면 직경이 큰 관에서는 유동 속도가 감소하고 직경이 작은 관에서는 유동 속도가 증가할 것입니다. 그러면 직경이 큰 관의 정압은 상대적으로 증가하고 직경이 작은 관은 정압이 감소할 것입니다. 직경이 큰 관과 작은 관에 서로 U자 관을 연결하고 내부에 물을 채우면 물의 높이가 달라질 것이고, 이러한 원리로 관에 흐르는 공기의 속도를 측정할 수 있습니다.

베르누이 정리를 실생활에서 찾아보면 아주 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 예를 들면 투수가 야구공을 던질 때 공의 회전에 따라 공 표면에 형성되는 유체의 속도가 달라져 유체의 속도가 빠른 부분의 압력(정압)이 낮아지고 유체의 속도가 빠른 방향으로 공이 휘는 현상이 발생하게 되는데, 이를 커브라 부릅니다. 유체역학에서는 이를 마그누스(Magnus) 효과라 합니다.

또한 두 대의 자동차가 동일한 방향으로 평행하게 진행할 경우, 두 차 사이에 유체의 속도가 증가하여 두 차 사이에 정압이 감소합니다. 이렇게 될 경우 바깥쪽에서 두 차를 서로 미는 힘이 발생하여 두 차량이 측면으로 충돌할 위험이 발생합니다. 대부분 제어 가능한 범위여서 큰 위험은 없지만, 대형 트럭이 작은 승용차 옆을 평행하게 지나갈 경우에는 매우 큰 힘을 받아 차량이 흔들리는 경험을 할 수 있습니다.

변기의 작동에서 S자형 커브 배수관은 매우 중요한 역할을 합니다. 변기의 내부 형상으로 인해 경사진 내부 형상이 물의 높이를 일정하게 해 주는데, 이처럼 변기 내부의 넓은 공간을 통과한 물이 단면적이 좁은 경사진 부분을 지나면 배수관은 음압 상태가 됩니다. 그러면 배수관을 지나는 물의 압력이 감소하여 상부에 있는 물이 압력차로 인해 아래로 흐르게 됩니다. 물론 물의 높이에 따른 위치에너지 차이로 흐름이 더욱 증가하게 됩니다. 그 후 다시 물이 흐르기 시작하면서 계속해서 음압 상태를 없애고 이러한 연쇄 반응으로 인해 변기통 내의 이물질을 쓸어내리게 됩니다.

분무기는 베르누이 정리를 가장 많이 사용하는 기구일 것입니다. (그림에서처럼) 고속 기체가 T형의 수평 방향으로 흐를 경우 아래의 액체 상부에 있는 기체의 압력(정압)보다 수평 방향으로 흐르는 기체의 정압이 낮기 때문에, 병 속에 있는 액체가 병 내부의 기체 압력에 의해 밀려 올라가게 됩니다. 이렇게 올라온 액체는 고속의 기체와 만나 충돌하여 미세한 액적으로 깨어져 분출되는 원리입니다.

꼬리 질문 2 잉크젯에는 점성이 있는 잉크가 사용되고 있다. 베르누이 방정식과 점성계수를 이용하여 잉크가 흘러가는 관을 설계해 보시오.

잉크가 흘러가는 관을 설계할 때는 그 관의 크기를 고려해야 하는데, 이는 유량, 가해지는 압력에 따라 달라질 수 있습니다. 이러한 관의 설계는 베르누이 방정식만으로는 설계가 불가능합니다. 그 이유는 앞서 베르누이 방정식의 적용 조건에서 설명하였듯이 점성력이 없어야 하기 때문입니다. 따라서 베르누이 방정식이 아닌 잉크의 점성계수를 고려해야 하며, 점성을 고려한 관내 유동 해석 방법인 하겐-푸아죄유 흐름(Hagen-Poiseuille flow)을 이용하여 설계해야 합니다.

그러나 주어진 조건인 베르누이 방정식과 점성계수를 이용하여 설계하기 위해서는 이상적인 유동에 대한 베르누이 방정식에 점성계수에 의한 손실을 고려하는 방식이 필요합니다. 잉크젯에서는 잉크를 공급하기 위해 펌프를 사용할 것입니다. 이렇게 되면 펌프의 용량이 정확하게 설계되어야 합니다. 즉, 마찰에 의한 손실(점성계수와 관련)을 고려하여 설계를 하면 잉크젯에 필요한 유량을 적절하게 공급할 수 있게 됩니다. 따라서 실제 유체의 유동에 관한 에너지 방정식은 베르누이 방정식에 마찰손실수두와 펌프가 공급한 에너지(수두, 양정)를 반영하여 적용하면 됩니다. 다음 식은 베르누이 방정식에 공급한 에너지(H)와 손실된 에너지(h_L)를 고려하여 수정한 식입니다.

\frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 + H = \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_L

여기서 손실수두(h_L)는 관로의 높이차가 거의 없고 유속이 일정할 경우, 다음과 같이 구해집니다. 여기서 R은 관의 반경(수력반경), L은 관의 길이, τ는 전단응력입니다.

h_L = \frac{\tau L}{\gamma R}

다시 전단응력은 다음과 같이 점성계수와 유체의 속도기울기로 정의할 수 있습니다. 여기서 μ는 점성계수로, 유체에 접선 방향으로 가해지는 힘에 저항하는 유체의 성질입니다.

\tau = \mu \frac{dv}{dy}

따라서 유체의 점성계수로부터 전단응력을 계산하고, 이 값으로 손실수두를 계산한 후 이를 수정된 베르누이 방정식에 대입하면 결국 펌프에 필요한 양정을 계산할 수 있습니다. 또한 얻어진 펌프의 양정에 펌프의 효율을 고려하여 펌프를 선정하면 됩니다.

핵심 이론 정리

1. 베르누이 정리

베르누이 정리란 점성과 압축성이 없는 이상적인 유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 속력과 압력 및 높이의 관계에 대해 설명한 법칙이다. 이는 유체의 위치에너지와 운동에너지의 합이 일정하다는 법칙에서 유도된다.

[그림 4-11]에서와 같이 굵기가 변하는 관에 공기를 흐르게 하고 굵기가 다른 부분 각각의 아래에 가는 유리관을 연결한다. 이렇게 연결된 유리관에 물을 넣은 후 그 높이를 관찰한다. 이때 공기가 지나는 굵은 관 쪽에 연결된 유리관 속 물기둥은 그 높이가 낮아지고, 가는 관 쪽에 연결된 유리관 속 물기둥은 높이가 높아지는 현상을 관찰할 수 있다. 즉 유체는 넓은 통로에서 좁은 통로를 흐를 때 속력이 증가하고, 반대로 좁은 통로에서 넓은 통로를 흐를 때 속력이 감소한다는 것을 알 수 있다. 정리하면 유체의 속력이 증가하면 압력이 낮아지고, 반대로 감소하면 압력이 높아지는데, 이것을 베르누이 정리라고 한다. [그림 4-11]에서 입구를 1로, 출구를 2로 하여 베르누이 방정식을 표현하면 다음과 같다.

\frac{P_1}{\rho} + \frac{1}{2}v_1^2 + gz_1 = \frac{P_2}{\rho} + \frac{1}{2}v_2^2 + gz_2 = \text{constant}

이 방정식에서 좌변 첫째 항은 압력수두(Pressure head) 또는 압력에너지, 둘째 항은 속도수두(Velocity head) 또는 운동에너지, 셋째 항은 위치수두 또는 위치에너지를 나타낸다. 즉, 유체의 압력에너지와 운동에너지 및 위치에너지의 합은 항상 일정하다는 것을 설명하는 식이다. 단, 베르누이 방정식을 적용할 수 있는 조건이 있으며, 그 첫 번째로 유체는 비압축성이어야 하므로 압력이 변해도 밀도가 변하지 않아야 한다는 점, 두 번째로는 유선(Streamline)이 경계층을 통과해서는 안 된다(단, 비회전성 유동일 경우에는 상관없음)는 점, 세 번째로는 점성력이 존재하지 않아야 한다는 점, 네 번째로는 정상 상태 조건으로 유체의 상태량이 시간에 따라 변화하지 않아야 한다는 점, 이렇게 4가지 조건이 있다.

이와 같은 조건을 만족해야 하므로 기체의 경우 속도가 낮을 때나 비압축성으로 볼 수 있고, 액체의 경우 속도가 높아지게 되면 공동현상(Cavitation)과 같은 비선형 과정이 발생해 적용이 되지 않는다. 즉, 정상 상태, 비압축성, 비점성(무마찰), 유선을 따라 흐르는 이상 유체에만 적용 가능하다. 그러나 베르누이 방정식을 이상 유체가 아닌 실제 유체에 적용시키고자 한다면 결국 유체의 마찰에 의한 손실수두를 고려하면 가능하다. 다만, 이론적으로는 부적합하지만 실제적으로 사용하기 위해 약간의 수정을 하는 방법이 있다. 유체의 마찰을 일으키는 근본 원인은 유체에 점성이 있기 때문이다.

2. 점성

점성이란 유체의 흐름에 대한 저항을 의미하며 유체 내부에 나타나는 일종의 마찰력을 의미하기도 한다. 이는 유체 유동을 방해하여 전단응력을 유발시키는 유체의 성질이다. 일반적으로 유체의 고유한 성질로 분류되는 점도(Dynamic viscosity)와 유체의 유동에 의해 형성되는 동점도(Kinematic viscosity)로 구분된다. 점성을 갖는 유체들 중 점성이 일정한 값을 갖는 유체를 뉴턴 유체라 하며 뉴턴의 점성법칙을 만족한다. 즉, 뉴턴 유체라는 것은 물, 공기와 같은 유체에 어떤 힘을 가하면 그 힘에 비례하여 유동이 변해가는 유체를 의미한다.

[그림 4-12]와 같이 한 평판은 고정되어 있고 면적 A를 갖는 다른 평판은 힘(F)에 의해 일정한 속도(u)로 움직일 때, 점성력은 흐름에 수직인 y방향의 속도 구배(\frac {\Delta u} {\Delta y})에 비례하며 이는 F = \mu A \frac{\Delta u}{\Delta y}로 표시된다. 이 식에서 비례상수 μ를 유체의 점성계수라 하며, 점성률 또는 내부 마찰계수 등으로도 불린다. 공학 단위로는 [\text{N⋅s/m}^2], 절대 단위로는 푸아즈[\text{1p=1g/cm⋅s=1dyne⋅s/cm}^2]를 사용한다. 일반적인 뉴턴 유체는 센티푸아즈(cp)를 주로 사용한다.

전단력을 면적으로 나누면 전단응력이 되고 이는 점성계수와 속도기울기(유동 방향의 수직 방향)에 비례하게 된다.

F = \mu A \frac{\Delta u}{\Delta y} \rightarrow \frac{F}{A} = \tau = \mu \frac{\Delta u}{\Delta y} \approx \mu \frac{du}{dy}

즉, 점성계수로부터 전단응력을 구했으면 이상 유체와 실제 유체 사이의 차이를 유발시키는 마찰손실을 손실수두 형태로 표현할 수 있다. 어떠한 유체가 한 위치에서 다른 위치로 유동함에 따라 마찰손실이 발생하는데 이를 손실수두(Loss head, h_L)로 표현하면 다음과 같다.

\frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_L

손실수두를 유도하기 위해 유동이 [그림 4-13]과 같이 수평관에서 흐르고 있다고 가정한다. 수평관이면, 위치수두의 차이는 없다(z_1=z_2). 또한 미소 요소에 흐르는 유량 Q는 일정하고 미소 면적 또한 입구와 출구가 동일하므로 연속 방정식에 의해 v_1=v_2이다. 따라서 손실수두는 다음과 같다.

운동량 방정식을 통해 압력 변화를 구하면, \sum F_x = \rho Q(v_2 - v_1)에서 v_1=v_2이므로 ∑Fx=0이다. 즉 x축 방향(흐름 방향)으로 작용하는 힘의 합은 0이 되어야 한다. 유동 방향으로 작용하는 힘에는 dA인 면에 반대 방향으로 작용하는 서로 다른 압력에 의한 두 힘, 그리고 유동 방향에 반대 방향으로 벽면에서 발생하는 전단응력에 의한 힘이 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

\sum F_x = p dA - \tau dP dx - (p + dp)dA = 0

여기서 P는 접수길이(Wetted perimeter)이다. 구하고자 하는 압력손실 dp에 따라 정리하면 다음과 같다.

dp = -\tau \frac{dP}{dA} dx

여기서 \frac{dP}{dA} = R은 수력반경(Hydraulic radius)이다. 이를 위의 식에 대입하면 dp = -\frac{\tau}{R} dx가 된다. 이를 전체 단면에 대해 구하면, 즉, 적분하면 다음과 같다.

p_2 - p_1 = -\frac{\tau}{R}(x_2 - x_1) = -\frac{\tau}{R} L

이제 위에서 구했던 손실수두 식과 지금 구한 식을 손실수두에 대해 정리하면, 관로에서 손실수두에 대한 식을 얻을 수 있다. 여기서 손실수두를 고려한 베르누이 방정식에 대입하는 것을 고려하여 음수(−)를 제거하고 표시한다.

h_L = \frac{p_1 - p_2}{\gamma} = \frac{\tau}{\gamma R} L

이 식은 관의 형태가 원형이 아니어도 적용 가능하고 유동의 형태가 층류이든 난류이든 적용이 가능하다. 그러나 전단응력(τ)을 쉽게 구하거나 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용이 가능하다.

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