미적분의 기본개념과 실생활의 예를 설명해보세요.

1) 미분의 정의를 한마디로 표현하면,

‘어떤 함수의 변화율을 구하는 수학적 기법’이라고 답변을 할 수 있다. 어떤 함수를 ‘미분한다’라는 뜻은 그 함수의 ‘변화율을 구한다’라는 뜻이 된다. 이러한 변화율 즉, 함수의 기울기를 측정할 수 있도록 해 주는 함수를 도함수라고 한다. 따라서, 어떤 함수를 ‘미분한다’라는 말은 그 함수의 변화율을 구할 수 있는 ‘도함수를 구한다’라는 뜻이 된다. 순간적인 변화율을 왜 구할까? 이는 앞으로 일어날 일에 대한 변화의 방향성을 예측할 수 있다는 말과 유사하다.

2) 적분의 정의를 한 마디로 대답을 한다면,

‘어떤 함수의 면적을 구하는 수학적 기법’이라고 할 수 있다. 물론 이 문장으로 적분에 대한 모든 설명이 완벽해질 수 없다. 적분은 미분과 다르게 그 함수에 의해 이루진 면적을 구한다는 것이다. 그렇다면 면적은 어떠한 의미일까? 어떤 변화가 지금까지 이루어져 왔고 그로 인해 누적된 영향이 현재에 미치고 있다는 의미가 아닐까? 즉, 현재의 상태가 과거의 어떠한 변화에 의해 형성되었다는 것이다.

3) 일반적으로 제어라는 관점에서 보면 미분은 앞으로 일어날 일을 예측하여 미리 영향을 고려하는 것이고 적분은 과거에 일어났던 일들에 의해 현재가 변동되기 때문에 앞으로 일어날 일에 그만큼 고려하는 것이다. 또한 미분이 불가능한 상황(불연속, 변곡점 등 미분불능)이 발생하면 이에 대한 제어는 적분을 통해 이루어질 수 있다.

4) 과속단속 무인카메라, 주식시장의 변동, 애니메이션 제작 등 다양한 분야에서 미적분이 활용되고 있다. 의료분야에서는 CT, MRI 등과 같은 의료용 진단장비에 활용되고 있고 심장의 건강상태를 알아보는 심박출량을 측정하는데 활용되고 있다.