자유 표면(free surface)에 대해 설명해보세요.

물과 같은 유체 흐름에 대한 유동해석(flow analysis)은 유체로 가득 찬 영역을 대상으로 하는 경우와 그렇지 않은 경우로 구분할 수 있다. 유체로 가득 찬 유동을 대상으로 하는 경우에는 유체로 채워져 있는 영역과 그렇지 않은 영역을 구분할 필요가 없다. 하지만 유체가 부분적으로 채워져 있는 경우에는 유체로 채워져 있지 않은 영역과의 경계를 구분해야 한다.

이러한 경계가 유동과 무관하게 공간상에 항상 고정되어 있다면 문제는 간단하지만, 그렇지 않고 유동과 더불어 항상 변하는 경우는 그리 간단하지가 않다. 자유표면이라 함은 물성이 다른 두 개 이상의 유체 사이의 움직이는 경계면으로서 특히 경계를 이루는 두 유체 중 하나의 밀도가 타 유체의 밀도에 비해 무시할 수 있을 만큼 작을 경우를 지칭한다. 라그랑지 기술법(Lagrange description)의 유한요소법을 이용하는 경우에는 유한요소(finite element)가 유동과 동일한 속도로 공간상에서 이동하기 때문에 자유표면은 자동적으로 정의된다. 하지만 오일러 기술(Euler description)의 유한체적법(finite volume method)에서는 그리드 격자가 공간상에 고정되어 있기 때문에 자유표면을 파악하기 위해 특별한 알고리즘이 요구된다.

가장 보편적인 방법으로는 각각의 그리드 격자 내에 포함된 유체량을 그리드 체적에 대한 상대비율인 체적분율(volume fraction)을 이용하는 것이다. 이것을 이용하면 자유표면을 포함하는 그리드 격자의 체적분율은 0과 100%의 사이의 값을 가지게 되고, 이러한 값을 나타내는 그리드 격자들의 좌표값에 보간법(interpolation)을 적절히 적용하면 자유표면을 정의할 수 있다.

또 다른 수치기법으로는 자유표면 근처에는 라그랑지 기술법을 그리고 나머지 유체 영역에는 오일러 기술법을 혼합한 에이엘이 기술법(ALE description)을 적용하는 것이다.