문턱전압에 대해 설명해보세요.

문턱 전압은 트랜지스터의 채널에 전류가 흐르는데 필요한 최소한의 외부 전압 값을 의미하며 전류가 흐르는가 안 흐르는가 의 기준이 된다. 이 문턱전압을 수식들로 정리하면 다음과 같다. 문턱 전압(Threshold Voltage)은 flatband 전압과 bulk potential의 두 배된 값과 depletion layer charge 로 생기는 oxide를 거쳐서 생기는 전압들의 합이다.

V_T = V_{FB} + 2\phi_F + \cfrac{\sqrt{2\varepsilon_s q N_a (2\phi_F + V_{SB})}}{C_{ox}}

그리고 각각의 파라미터들의 값들은 아래와 같다.

V_{FB} = \Phi_{MS} - \cfrac{Q_f}{C_{ox}} - \cfrac{1}{C_{ox}} \int_{0}^{t_{ox}} \cfrac{x}{x_{ox}} \rho_{ox}(x)dx \Phi_{MS} = \Phi_M - \Phi_S = \Phi_M - \left( \chi + \cfrac{E_g}{2q} + \phi_F \right)

\phi_F = V_t \ln \cfrac{N_a}{n_i} , \text{ p - substrate}

그리고 substrate가 n-type인 p-type transister에 대한 문턱 전압 수식은 다음과 같다.

V_T = V_{FB} - |2\phi_F| - \cfrac{\sqrt{2\varepsilon_s q N_d(|2\phi_F| - V_{SB})}}{C_{ox}}

V_{FB} = \Phi_{MS} - \cfrac{Q_f}{C_{ox}} - \cfrac{1}{C_{ox}} \int_{0}^{t_{ox}} \cfrac{x}{x_{ox}} \rho_{ox}(x)dx

\Phi_{MS} = \Phi_M - \Phi_S = \Phi_M - \left( \chi + \cfrac{E_g}{2q} - |\phi_F| \right)

|\phi_F| = V_t \ln \cfrac{N_d}{n_i} , \text{ n - substrate}

문턱전압은 도핑농도에 따라서 달라지는데 그에 따른 그래프는 아래와 같다.

<도핑 농도에 따른 문턱전압>

두 type의 트랜지스터는 도핑농도가 매우 낮을 때 약간 음의 값을 갖고 bulk potential의 절대값의 4배 되는 값에 달라진다. 그리고 n-MOSFET의 문턱전압은 도핑농도가 증가함에 따라 증가하고 p-MOSFET은 감소하게 된다. 산화막에 있는 전하로 인해서 flatband의 전압의 변화는 문턱전압에 변화를 가져오게 되는데 양전하인 경우에는 문턱전압이 감소하게 되고 음전하인 경우에는 증가하게 된다.

소스와 body 간에 걸리는 전압에 의해서 문턱 전압이 달라진다. 소스와 bulk 간에 걸리는 전압 차이는 depletion layer의 너비를 변화시킨다. 또한 depletion region에 전하의 변화로 인해 산화막에 걸리는 전압 또한 변화하게 되는 것이다. 이에 대한 수식을 적으면 아래와 같다.

V_T = V_{FB} + 2\phi_F + \cfrac{\sqrt{2\varepsilon_s q N_a (2\phi_F + V_{SB})}}{C_{ox}}

그래서 소스와 bulk 간의 전압으로 변화되는 문턱전압의 변화를 나타내면 다음과 같다.

\Delta V_T = \gamma(\sqrt{2\phi_F + V_{SB}} - \sqrt{2\phi_F})

γ는 body effect parameter는 아래와 같은 값이다.

\gamma = \cfrac{\sqrt{2\varepsilon_s q N_a}}{C_{ox}}

이렇게 소스와 bulk 간의 전압으로 문턱 전압이 변화하는 현상을 몸체 효과(body effect)라고 한다.

반도체 소자/회로1

산화막의 정전용량과 산화막 두께를 계산하는 식에 대해 설명해 보세요.

반도체 소자/회로1

소신호(Small Signal)와 대신호(Large Signal)에 대해 설명해보세요.

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