산화막의 정전용량과 산화막 두께를 계산하는 식에 대해 설명해 보세요.

C-V 그래프에서 산화막의 두께를 측정하려면 우선, 산화막의 정전용량을 알아야 한다. 정전용량(capacitance)은 축전기 역할을 하는 회로에서 도체의 모양이나 도체판 사이를 절연하고 있는 유전체에 의해 정해지며, SI단위는 패럿(F)이다.

이상적인 평행판 축전기의 경우, 축전기의 전기용량 C의 크기는 전극의 면적 A에 비례하고, 전극 사이의 거리 d에 반비례한다. 전극 사이의 유전체의 유전율을 ε(엡실론)이라고 하면, 전기용량 C 는 아래와 같다. 정전용량과 전압의 그래프에서 산화막의 정전용량을 알 수 있는 부분은 두 부분으로 축적영역과 저주파에서의 반전 영역이다.

그러므로 전극의 표면적이 클수록, 간격이 좁을수록, 유전체의 유전율이 클수록 전기용량이 커진다. MOS-capacitor에서 산화막(oxide)은 전하가 Metal과 Semiconductor에 쌓이게 되므로 산화막은 이론적으로 완전히 축전기로써 작용을 하게 된다. 그러므로 산화막의 정전용량 또한 위의 식에 적용된다.

여기서, ε0 는 진공 유전율로써, 8.854 ⅹ 10-12 F/m 이고, εr 은 산화물 유전상수이다. 보편적인 값은 3.9이다. 그리고 A는 MOS-C 게이트 영역이다. 그러므로 이 세 값은 모두 변수가 아니라 정해져 있는 상수 값이다. 그러므로 산화물의 정전용량 C와 산화막 두께 Tox 와는 반비례 관계이다.

축적 영역을 보면, 축적영역에서 dc상태는 다수 캐리어가 산화물-반도체 접촉면의 오른쪽에 쌓이는 것으로 특정 지을 수 있다. 게다가, 축적상태 하에서 시스템의 상태는 매우 빠르게 변한다. 전형적인 반도체 도핑에서 축적된 소자의 작동에 관여하는 유일한 캐리어인 다수 캐리어는 10-10 에서 10-13 초 정도의 시간상수와 동일하다. 결과적으로 1MHz 또는 그 이하의 기본검사 주파수에서, 소자는 인가된 ac 신호를 유사하게, 또는 산화물의 양측면에 작은 전하량의 변화를 더하거나 뺀 정도의 작은 ac 신호를 따른 수 있다고 가정할 수 있다. 아래 그림에서처럼 ac 신호가 절연체의 가장자리 근처에서 전하를 빼거나 더하기 때문에, 축적된 MOS-C 내부의 전하상태는 근본적으로 보통의 평행-평판 정전용량과 같다. 따라서 저주파 또는 고주파 검사에서 정전용량은 다음과 같다.

그리고 저주파에서의 반전영역을 보면 저주파에서의 정전용량은 게이트 전압이 더 증가함에 따라서 \psi_s = 2\psi_B일 때 정전용량은 감소하는 것을 멈춘다. 그리고 나서, 위의 그림과 같이 반전층이 형성되면, 정전용량은 증가하게 된다. 그러다가 C = C_{ox} 에 도달하게 되면 최대 용량이 되어 멈추게 되는 것이다.

그러므로 축적 영역과 저주파에서의 반전영역이 지난 후의 정전용량은 산화막의 정전용량과 같게 되는 것이다. 그리고 산화막의 두께와 정전용량의 식은 아래와 같다.

여기서, ε0 는 진공 유전율로써, 8.854 ⅹ 10-12 F/m 이고, εr 은 산화물 유전상수이다. 보편적인 값은 3.9이다. 그리고 A는 MOS-C 게이트 영역이다. 그러므로 이 세 값은 모두 변수가 아니라 정해져 있는 상수값이다. 그러므로 이를 통해 산화막의 두께를 구할 수 있다.