[기출문제] 전북대학교 통계학개론 (기초통계학) 2025-1 중간 기출문제 (정답 포함)

1. 행렬이 주어지고 행렬식을 구하여라

2. 역행렬을 구하시오
3. 열백터가 주어지고
(1) v1과 v2가 선형독립임을 보여라
(2) v의 차원을 구하여라
4. (1) 대칭행렬인 A를 구하시오 
(2) (1) 번에서 구한 A 행렬은 양정치행렬인가?
5. (1) 행렬이 주어지고 A의 고유치를 구하여라
(2) 고유치에 대한 고유벡터를 구하시오. 고유벡터의 길이는 1로 표준화하여라.

1. $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 5 & 5 \end{pmatrix}$$

2. $A^{-1} = -\frac{1}{5} \begin{pmatrix} 8 & -12 & 3 \\ 1 & -4 & 1 \\ -2 & 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1.6 & 2.4 & -0.6 \\ -0.2 & 0.8 & -0.2 \\ 0.4 & -0.6 & 0.4 \end{pmatrix}$

3. 

(1) 3행에서 3C1=0, C1=0. 행 또는 2행에 대입하면 오직 자명해만 존재하므로 두 벡터는 선형독립.
(2) 차원은 2

4. 

(1) $A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
(2) 주요 부분행렬식이 양수이므로 양정치행렬.

5. 

(1) lambda1 = 7, lambda2 = -5
(2) 7일때 $u_1 = \frac{1}{\sqrt{13}} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
8일때 $u_2 = \frac{1}{\sqrt{13}} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$