[기출문제] 전북대학교 미분적분학 2022-2 중간 기출문제 (정답 포함)

1. $h(x)=\sqrt{4+3f(x)}$ 이고 $f(1)=7$ 이며 $f^{\prime}(1)=4$ 일 때, $h^{\prime}(1)$ 을 찾아라. 

2. $g(x)=3+x+e^{x}$ 일 때 $g^{-1}(4)$ 를 찾아라.

3. 주어진 점에서 다음 곡선에 대한 접선의 방정식을 구하라. $y=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+x+1}, (1,0)$ 

4. 다음 함수 $F(t)=(3t-1)^{4}(2t+1)^{-3}$ 의 도함수를 찾아서 $F^{\prime}(1)$ 의 값을 구하시오. 

5. 상품에 대하여 가격 $p$ 에 대한 수요함수가 $D(p)=1000-3p-0.1p^{3}$ 이고, 가격이 시간에 대하여 $p=P(t)=2t$ 일 때, 시간에 따른 수요의 변화율을 구하라. 

6. 1년도의 인구가 $P(t)=1,000,000e^{0.01t}$ 일 때, $t$ 년도에서의 시간에 대한 인구 변화율을 구하여라. 

[7-9] 다음 함수의 y' 를 찾아라. 가능한 경우에는 간단히 하라. 

7. $y=\ln(e^{-x}+xe^{-x})$

8. $y=\sqrt{x}e^{x^{2}-x}(x+1)^{\frac{2}{3}}$ 

9. $2x^{3}+x^{2}y-xy^{3}=2$ 12

1. 6/5
2. 0
3. y= 2/3x-2/3
4. 64/27
5. -24t^-6
6. 10.000e^0.01t
7. -x/ (1+x)
8. xe^(x^2-x)(x+1)^(2/3){2x+(1/2x-1)+(2/2x+3)}
9. -6x^2+2xy-y^3/(x^2-3xy^2)